【題目】如圖，有長為
的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為
），圍成中間隔有一道籬笆（平行于
）的矩形花圃
．設花圃的一邊為
．
則
________（用含
的代數式表示），矩形的面積
________（用含的代數式表示）；
如果要圍成面積為
的花圃，的長是多少？
將中表示矩形的面積的代數式通過配方，問：當等于多少時，能夠使矩形花圃面積最大，最大的面積為多少？
【答案】（1）
，
；（2）7；（3）當AB=5時，矩形花圃ABCD面積最大，最大面積為75m2．
【解析】
（1）用總長減去與墻垂直的三條籬笆的長度的和即為BC的長，然后利用長乘以寬即可求得面積；
（2）根據面積為63列出一元二次方程求解即可；
（3）配方后即可確定面積的最值及AB的長．
（1）BC=30﹣3x，矩形ABCD的面積=﹣3x2+30x；
（2）當矩形ABCD的面積為63時，﹣3x2+30x=63，解此方程得：x1=7，x2=3，當x=7時，30﹣3x=9＜20，符合題意；
當x=3時，30﹣3x=21＞20，不符合題意，舍去；
∴當AB的長為7m時，花圃的面積為63m2．
（3）矩形ABCD的面積=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75．
∵（x﹣5）2≥0，∴﹣3（x﹣5）2≤0，∴﹣3（x﹣5）2+75≤75．
∵0＜30﹣3x≤20即：
，∴當x=5時，滿足．
即當AB=5時，矩形花圃ABCD面積最大，最大面積為75m2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l：y=-x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P(m，5)為直線l上一點.動點C從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動.設點C的運動時間為t秒.
（1）①m= ；
②當t= 時，△PBC的面積是1.
（2）請寫出點C在運動過程中，△PBC的面積S與t之間的函數關系式；
（3）點D、E分別是直線AB、x軸上的動點，當點C運動到線段QB的中點時(如右圖)，△CDE周長的最小值是 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示：拋物線
交坐標軸于
、
、
三點，
是拋物線的頂點，
在對稱軸上，
在坐標軸上．以下結論：
①存在點，使
是等腰直角三角形；②
的最小值是
；③
的最大值是
；④若
與
相似，則的坐標恰有兩個．
其中正確的是________（只填序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在△ ABC中，∠ACB = 2∠B, ∠BAC的平分線AO交BC于點D,點H為AO上一動點，過點H作直線l⊥ AO于H,分別交直線AB、AC、BC于點N、E、M
（1）當直線l經過點C時(如圖 2)，求證:NH = CH；
（2）當M是BC中點時，寫出CE和CD之間的等量關系，并加以證明;
（3）請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD為BC邊上的高，動點P從點A出發，沿A→D方向以
cm/s的速度向點D運動，過P點作矩形PDFE(E點在AC上)，設△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運動時間為t秒(0＜t＜8)．
(1)經過幾秒鐘后，S1＝S2?
(2)經過幾秒鐘后，S1＋S2最大？并求出這個最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（ ）
A. 1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果經過三角形一個頂點的線段把這個三角形分成兩個小三角形，其中一個三角形是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形的三個內角分別相等，那么這條線段稱為原三角形的“和諧分割線”，例如：如圖1，等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“和諧分割線”.
（1）判斷（對的打“√”，錯的打“×”）
①等邊三角形存在“和諧分割線”（ ）
②如果三角形中有一個角是另一個角的兩倍，則這個三角形必存在“和諧分割線”（ ）
（2）如圖2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，請用尺規畫出“和諧分割線”，并計算“和諧分割線”的長度．
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