Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（　　）

A. 1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

B. 0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

C. 1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

D. 1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據方程有兩個相等的實數根可得出b=a+1或b=-（a+1），當b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根．再結合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．

∵關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，

∴，

∴b=a+1或b=-（a+1）．

當b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；

當b=-（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根．

∵a+1≠0，

∴a+1≠-（a+1），

∴1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．

故選D．