Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD為BC邊上的高，動點P從點A出發，沿A→D方向以 cm/s的速度向點D運動，過P點作矩形PDFE(E點在AC上)，設△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運動時間為t秒(0＜t＜8)．

(1)經過幾秒鐘后，S1＝S2?

(2)經過幾秒鐘后，S1＋S2最大？并求出這個最大值．

Answer 1

【答案】(1) t＝4 (2) t＝6

【解析】

分別根據運動方式列出面積S1,S2關于t的函數關系，第一問令面積相等，第二問配方求最值.

解：S1＝×8×t＝8t，S2＝t(8－t)＝－2t2＋16t，(1)由8t＝－2t2＋16t，解得t1＝4，t2＝0(舍去)，∴當t＝4秒時，S1＝S2　

(2)∵S1＋S2＝8t＋(－2t2＋16t)＝－2(t－6)2＋72，∴當t＝6時，S1＋S2最大，最大為72