Question

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，點(diǎn)P在△ABC的邊上沿路徑B→A→C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD＝xcm，△BDP的面積為ycm2（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)，y的值為0）．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）自變量x的取值范圍是______；

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0		1		2		3		4
y/cm2	0		m		2			n	0

請(qǐng)直接寫出m＝_____，n＝_____；

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△BDP的面積為1cm2時(shí)，BD的長(zhǎng)度約為_____cm．（數(shù)值保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）0≤x≤4；（2），；（3）見(jiàn)解析；（4）1.4或3.4．

【解析】

（1）由于點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，則x范圍可知；

（2）根據(jù)題意得畫圖測(cè)量可得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)；

（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線畫圖即可；

（4）當(dāng)△BDP的面積為1cm2時(shí)，相對(duì)于y＝1，則求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)即可．

解：（1）由點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑可知BD的取值范圍

故答案為：0≤x≤4．

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，可得m＝，n＝；

故答案為：，．

（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出圖象如圖

（4）當(dāng)△BDP的面積為1cm2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x相對(duì)于直線y＝1與（3）中圖象交點(diǎn)得橫坐標(biāo)，畫圖測(cè)量即可．

故答案為：1.4或3.4．