Question

【題目】如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經過△ABC的直角頂點C，以點D為頂點，作∠EDF＝90°，與半圓交于點E、F，則圖中陰影部分的面積是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH＝S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．

解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，

∴DC＝AB＝1，四邊形DMCN是正方形，DM＝．

則扇形FDE的面積是：．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM＝DN，

∵∠GDH＝∠MDN＝90°，

∴∠GDM＝∠HDN，

在△DMG和△DNH中，

，

∴△DMG≌△DNH（AAS），

∴S四邊形DGCH＝S四邊形DMCN＝．

則陰影部分的面積是：

故答案為：．