Question

【題目】如圖，為的直徑，于，點是弧上的任一點，過點作的切線交于點．連接交于．

（1）求證：；

（2）填空：①當_____時，四邊形是正方形；

②當_____時，四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①，②

【解析】

（1）連接BC，由AB為圓的直徑，可得 ，CE為⊙O的切線，DB⊥AB，可得EC=EB，可得，再利用等角的余角相等得到，因此CE=ED,

（2）①利用四邊形OCEB是正方形，得∠CED=90°，結合CE=ED，利用等腰直角三角形的性質可得答案； ②利用四邊形OACF是菱形，得△OAC為等邊三角形，利用DB⊥AB，直角三角形兩銳角互余可得到答案．

（1）證明：如圖，連接，

，

為的直徑，

，

為切線，

，，

，

，，．

（2）①如圖，

若四邊形OCEB是正方形， 則∠CEB=90°，

<> ∴∠CED=90°，

∵CE=ED， ∴∠D=∠DCE=45°，

故答案為45°；

②若四邊形OACF是菱形，

則OA=AC， ∵OA=OC，

∴△OAC為等邊三角形，

∴∠A=60°，

∵DB⊥AB， ∴∠A+∠D=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

故答案為30°．