Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，連結OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F，其中點E是AD的中點．

（1）求證：∠CAD=∠CBA．

（2）求OE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1.4

【解析】

（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可；

（2）證明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解決問題．

（1）證明：∵AE=DE，OC是半徑，

∴，

∴∠CAD=∠CBA；

（2）解：如圖：

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AE=DE，

∴OC⊥AD，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ACB，

∴△AEC∽△BCA，

∴，

∴，

∴CE=3.6，

∵OC=AB=5，

∴OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4．