Question

【題目】如圖，在中，是上的一點，,點是的中點，交于點，．若的面積為18，給出下列命題：①的面積為16；②的面積和四邊形的面積相等；③點是的中點；④四邊形的面積為;其中，正確的結論有_____________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①根據等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出△ABE的面積與△BCD的面積的關系，然后進一步求解即可；③過點D作DG∥BC，通過三角形中位線性質以及全等三角形的判定和性質進一步求解即可；④根據題意將該四邊形面積計算出來即可.據此選出正確的選項從而得出答案.

① ∵，

∴EB=BC，

∴的面積=，

故①錯誤；

② ∵，點D為AC的中點，

∴△ABE的面積≠△BCD的面積，

∴的面積和四邊形的面積不相等，

故②錯誤；

③ 如圖，過點D作DG∥BC，

∵D是AC中點，DG∥BC，

∴DG=，

∵，

∴DG=EB，

∵DG∥BC，

∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，

在△DGF與△BEF中，

∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，

∴△DGF≌△BEF(ASA)，

∴DF=BF，

∴點是的中點，

故③正確；

④ 四邊形的面積=，

故④正確；

綜上所述，正確的結論有：③④，

故答案為：③④.