Question

【題目】已知：關于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0有實根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若原方程兩個實數根為x1，x2，是否存在實數m，使得=1？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m≤且m≠0；（2）見解析．

【解析】

（1）根據“關于x的一元二次方程mx2-（2m-2）x+m=0有實根”，判別式△≥0，得到關于m的一元一次方程，解之即可;（2）根據“=1”，通過整理變形，根據根與系數的關系，得到關于m的一元二次方程，解之，結合（1）的結果，即可得到答案．

：（1）∵方程mx2-（2m-2）x+m=0是一元二次方程，
∴m≠0，
△=（2m-2）2-4m2
=4m2-8m+4-4m2
=4-8m≥0，
解得：m≤，即m的取值范圍為：m≤且m≠0；
（2）=-2=1，
x1+x2= ，x1x2=1，
把x1+x2=，x1x2=1代入-2=1得：

=3，
解得：m=4±2，
∵m的取值范圍為：m≤且m≠0，
∴m=4±2不合題意，
即不存在實數m，使得=1．