Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，點D是△ABC內一點，若AC＝AD，∠CAD＝30°，連接BD，則∠ADB的度數為（　　）

A.120°B.135°C.150°D.165°

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作輔助線，構建全等三角形，證明△CDB≌△AED，則∠ADE=∠CBD，ED=BD，設∠CBD=x，則∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根據∠ABC=45°列方程可求x的值，根據三角形內角和得∠BDC=150°，最后由周角得出結論．

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠ABC=45°，

∵AC=AD，

∴AD=BC，

∵∠CAD=30°，

∴∠ACD=∠ADC=75°，

∠DAB=45°﹣30°=15°，

∴∠DCB=90°﹣75°=15°，

∴∠EAD=∠DCB，

在AB上取一點E，使AE=CD，連接DE，

在△CDB和△AED中，，

∴△CDB≌△AED(SAS)，

∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，

∴∠DEB=∠DBE，

設∠CBD=x，則∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，

∵∠ABC=45°，

∴x+15+x=45，

∴x=15°，

∴∠DCB=∠DBC=15°，

∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，

∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°；

故選：B．