【題目】如圖，
為
直徑，
點為半徑
上異于
點和
點的一個點，過點作與直徑垂直的弦
，連接
，作
，
交
于
點，連接
、
，交于
點．
（1）求證：為的切線；
（2）若的半徑為
，
，求；
（3）請猜想
與
的數量關系，并加以證明．
【答案】（1）證明見解析；（2）2；（3）
，理由見解析
【解析】
（1）如圖1，連接OD，利用平行線與等腰三角形的性質證明
，證明△BOE≌△DOE，則∠ODE=∠OBE=90°，可得結論；
（2）連接BD，因為OP垂直于CD，由垂徑定理可證得弧AC等于弧AD，∠ABD等于∠ADP，由直角三角形ADB中sin∠ABD=sin∠ADP=
，可得，AD= AB，可得AD的長；
（3）先證明△APF∽△ABE，得
，由△ADP∽△OEB，得
，可得PD=2PF，可得結論．
證明：（1）如圖，連接
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
為
的切線
（2）連接
，
是的直徑，
，
，
，
，
，
（3）答：結論：
證明：
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某數學老師為了了解學生在數學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班（2）班進行了檢測．如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況：
（1）利用圖中提供的信息，補全下表：
（2）若把24分以上（含24分）記為”優秀”，兩班各50名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優秀；
（3）觀察圖中數據分布情況，請通過計算方差說明哪個班的學生糾錯的得分情況更穩定．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點A的切線CF交BD延長線于點C．
（Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度數；
（Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的長．
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【題目】已知：等腰
，
，以
為直徑的
，分別交
、
于點
、點
．
（1）如圖1，求證：點為弧
的中點；
（2）如圖2，點
為直徑上一點，過點作
，交過點
且垂直于
的直線于點
，連接
，
，設
，
，求
與
的函數關系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點
為弧上一點，連接
交
于點
，延長
交于點
，若
，
，
，求弦
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩個工廠同時加工一批機器零件．甲工廠先加工了兩天后停止加工，維修設備，當維修完設備時，甲乙兩廠加工的零件數相等，甲工廠再以原來的工作效率繼續加工這批零件．甲乙兩廠加工零件的數量y甲（件），y乙（件）與加工件的時間x（天）的函數圖象如圖所示，
（1）乙工廠每天加工零件的數為 件；
（2）甲工廠維修設備的時間是多少天？
（3）求甲維修設備后加工零件的數量y甲（件）與加工零件的時間x（天）的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】△ABC中，∠BAC=α°，AB=AC，D是BC上一點，將AD繞點A順時針旋轉α°，得到線段AE，連接BE．
（1）（特例感知）如圖1，若α=90，則BD+BE與AB的數量關系是 ．
（2）（類比探究）如圖2，若α=120，試探究BD+BE與AB的數量關系，并證明．
（3）（拓展延伸）如圖3，若α=120，AB=AC=4，BD=
，Q為BA延長線上的一點，將QD繞點Q順時針旋轉120°，得到線段QE，DE⊥BC，求AQ的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某船以每小時40海里的速度向正東方向航行，在點A測得島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達點B，測得該島C在北偏東30方向上，已知該島周圍18海里內有暗礁．
（1）試說明點B是否在暗礁區域外？
（2）若繼續向東航行有無觸礁危險？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解初三學生的體育鍛煉時間，小華調查了某班45名同學一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統計圖（如圖所示）．那么關于該班45名同學一周參加體育鍛煉時間的說法錯誤的是（ ）
A.眾數是9
B.中位數是9
C.平均數是9
D.鍛煉時間不低于9小時的有14人
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