Question

【題目】如圖，平行四邊形中，連接，點為對稱中心，點在上，若，，，，則______．

Answer 1

【答案】或2

【解析】

首先過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，由平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，BC＝2，可求得AE的長，又由tan∠DCA＝，可求得AC的長，然后分別從點P在OA上與點P在OC上去分析求解即可求得答案．

過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝120°，BC＝2，

∴∠ADC＝∠ABC＝120°，AD＝BC＝2，

∴∠ADE＝60°，

∴∠EAD＝30°，

∴ED＝AD＝，

∴AE＝＝3，

∵tan∠DCA＝，

∴EC＝2AE＝6，

∴AC＝＝3，

∴OA＝AC＝，

若點P在OA上，則AP＝OAOP＝-=；

若點P在OC上，AP＝OA＋OP＝+=2．

∴AP＝或2．

故答案為：或2．