Question

【題目】如圖所示，某船以每小時40海里的速度向正東方向航行，在點A測得島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達點B，測得該島C在北偏東30方向上，已知該島周圍18海里內有暗礁．

（1）試說明點B是否在暗礁區域外？

（2）若繼續向東航行有無觸礁危險？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點B在暗礁區域之外；（2）繼續向東航行有觸礁的危險，理由見解析

【解析】

（1）過點C作CM⊥AB于M，設CM＝x，運用特殊角的三角函數值求出AM和BM的值，進而求得x的值，最后求出BC與18海里進行比較即可正確判斷．

（2）根據（1）求出CM的值，再與18進行比較進行說明即可．

解：（1）過點C作CM⊥AB于M，設CM＝x，

∵∠CAM＝30°∠CBM＝60°，

∴AM＝x，BC＝x，BM＝x，

由題意知：x﹣x＝×40，即x﹣x＝20，

解得：x＝10（海里），

∴BC＝×10＝20＞18，

∴點B在暗礁區域之外；

（2）由（1）知：CM＝x＝10≈17.32＜18，

故繼續向東航行有觸礁的危險．