Question

【題目】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式．

例如：由圖1可得到(a+b)=a+2ab+b．

圖1 圖2 圖3

（1）寫出由圖2所表示的數學等式：_____________________；寫出由圖3所表示的數學等式：_____________________；

（2）利用上述結論，解決下面問題：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a+b+c的值．

Answer 1

【答案】 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc

【解析】試題分析：（1）根據數據表示出矩形的長與寬，再根據矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據面積相等即可寫出等式．
（2）根據利用（1）中所得到的結論，將a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作為整式代入即可求出．

試題解析：(1)根據題意,大矩形的面積為：

小矩形的面積為：

(2)由（1）得