Question

【題目】如圖，正△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（秒），y=PC2 ， 則y關于x的函數的圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵正△ABC的邊長為3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①當0≤x≤3時，即點P在線段AB上時，AP=xcm（0≤x≤3）；
根據余弦定理知cosA= ，
即 = ，
解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；
該函數圖象是開口向上的拋物線；
解法二：過C作CD⊥AB，則AD=1.5cm，CD= cm，
點P在AB上時，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，
∴y=PC2=（ ）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）
該函數圖象是開口向上的拋物線；
②當3＜x≤6時，即點P在線段BC上時，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；
則y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），
∴該函數的圖象是在3＜x≤6上的拋物線；
故選：C．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．