Question

【題目】江海化工廠計劃生產甲、乙兩種季節性產品，在春季中，甲種產品售價50千元/件，乙種產品售價30千元/件，生產這兩種產品需要A、B兩種原料，生產甲產品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產乙產品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．

（1）如何安排生產，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產值是多少萬元？

（2）在夏季中甲種產品售價上漲10%，而乙種產品下降10%，并且要求甲種產品比乙種產品多生產25件，問如何安排甲、乙兩種產品，使總產值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸？

Answer 1

【答案】（1）生產甲種產品15件，生產乙種產品20件才能恰好使兩種原料全部用完，此時總產值是135萬元；（2）安排生產甲種產品25件，使總產值是1375千元，A種原料還剩下20噸，B種原料正好用完，還剩下0噸．

【解析】分析：（1）可設生產甲種產品x件，生產乙種產品y件，根據等量關系：①生產甲種產品需要的A種原料的噸數+生產乙種產品需要的A種原料的噸數=A種原料120噸，②生產甲種產品需要的B種原料的噸數+生產乙種產品需要的B種原料的噸數=B種原料50噸；依此列出方程求解即可；

（2）可設乙種產品生產z件，則生產甲種產品（z+25）件，根據等量關系：甲種產品的產值+乙種產品的產值=總產值1375千元，列出方程求解即可．

詳解：（1）設生產甲種產品x件，生產乙種產品y件，依題意有：

，解得，

15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135萬元．

答：生產甲種產品15件，生產乙種產品20件才能恰好使兩種原料全部用完，此時總產值是135萬元；

（2）設乙種產品生產z件，則生產甲種產品（z+25）件，依題意有：

（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，

解得：z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100 =20（噸），

50﹣25×2 =50﹣50 =0（噸）．

答：安排生產甲種產品25件，使總產值是1375千元，A種原料還剩下20噸，B種原料正好用完，還剩下0噸．