Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數y= 的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．

（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（2，5）分別代入y= 和y=x+b，
得 ，

解得k=10，b=3 。

（2）解：作AC⊥x軸于點C，

由（1）得直線AB的解析式為y=x+3，

∴點B的坐標為（﹣3，0），

∴OB=3，

∵點A的坐標是（2，5），

∴AC=5，

∴ = 5= ．

【解析】（1）（1）根據已知可知點A事兩函數圖像的交點，因此將點A的坐標分別代入兩函數解析式，建立方程，即可求出k和b的值。
（2）要求△OAB的面積，根據已知可知必須求出點B的坐標，根據直線AB與x軸交點為B，根據y=0建立方程求解，得出點B的坐標，再根據三角形的面積公式求解即可。