Question

【題目】如圖1，P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動時間，那么：

（1）如圖1，若P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，試求出t為何值時，QA＝AP

（2）如圖2，點Q在CA上運動，試求出t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的；

（3）如圖3，當P點到達C點時，P、Q兩點都停止運動，試求當t為何值時，線段AQ的長度等于線段BP的長的

Answer 1

【答案】(1) 4s;(2) 9s;(3) t=s或16s

【解析】

試題（1）當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設CQ=t，AP=2t，則AQ=12-t，由AQ=AP，可得方程12-t=2t，解方程即可．

（2）當Q在線段CA上時，設CQ=t，則AQ=12-t，根據三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，列出方程即可解決問題．

（3）分三種情形討論即可①當0＜t≤8時，P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動．②當8＜t≤12時，Q在線段CA上運動，P在線段BC上運動．③當t＞12時，Q在線段AB上運動，P在線段BC上運動時，分別列出方程求解即可．

試題解析：（1）當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設CQ=t，AP=2t，則AQ=12-t，

∵AQ=AP，

∴12-t=2t，

∴t=4．

∴t=4s時，AQ=AP．

（2）當Q在線段CA上時，設CQ=t，則AQ=12-t，

∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，

∴ABAQ=×ABAC，

∴×16×（12-t）=×16×12，解得t=9．

∴t=9s時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的．

（3）由題意可知，Q在線段CA上運動的時間為12秒，P在線段AB上運動時間為8秒，

①當0＜t≤8時，P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，設CQ=t，AP=2t，則AQ=12-t，BP=16-2t，

∵AQ=BP，

∴12-t=（16-2t），解得t=16（不合題意舍棄）．

②當8＜t≤12時，Q在線段CA上運動，P在線段BC上運動，設CQ=t，則AQ=12-t，BP=2t-16，

∵AQ=BP，

∴12-t=（2t-16），解得t=．

③當t＞12時，Q在線段AB上運動，P在線段BC上運動時，

∵AQ=t-12，BP=2t-16，

∵AQ=BP，

∴t-12=（2t-16），解得t=16，

綜上所述，t=s或16s時，AQ=BP．