【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊上，折痕為AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；
（2）求BF的長；
（3）求折痕AF長．
【答案】（1）見解析；（2）5cm；（3）5
cm．
【解析】分析：（1）根據翻折變換的對稱性可知AE=AB，在△ADE中，利用勾股定理逆定理證明三角形為直角三角形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可；
（2）設BF為x，分別表示出EF、EC、FC，然后在△EFC中利用勾股定理列式進行計算即可；
（3）在Rt△ABF中，利用勾股定理求解即可．
詳解：（1）證明：∵把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊上，
∴AE=AB=10，AE2=102=100，
又∵AD2+DE2=82+62=100，
∴AD2+DE2=AE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；
（2）設BF=x，則EF=BF=x，EC=CD-DE=10-6=4cm，FC=BC-BF=8-x，
在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，
即42+（8-x）2=x2，
解得x=5，
故BF=5cm；
（3）在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2，
∵AB=10cm，BF=5cm，
∴AF=
=5cm．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(與點A. C不重合)，過點P作PE⊥PB，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F，當點E落在線段CD上時(如圖)，
（1）求證：PB=PE；
（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發生變化?若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經過點A（-1，0），C（0，5）兩點，與x軸另一交點為B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），點P是第一象限內的拋物線上的動點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當a=1時，求四邊形MEFP面積的最大值，并求此時點P的坐標；
（3）若△PCM是以點P為頂點的等腰三角形，求a為何值時，四邊形PMEF周長最小？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡
（1）如圖1，若△ABC與△DEF關于直線l對稱，請作出直線l；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，已知點B，F分別在AD和AB上，請在邊BC上作出點G，在邊CD作出點H，使得四邊形FEGH的周長最小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，菱形ABCD，分別延長AB，CB到點F，E，使得BF=BA，BE=BC，連接AE，EF，FC，CA．
（1）求證：四邊形AEFC為矩形；
（2）連接DE交AB于點O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與AB，BC分別交于點D，E；②分別以D，E為圓心，大于
DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③作射線BP交AC于點F；④過點F作FG⊥AB于點G．下列結論正確的是（ ）
A. CF=FG B. AF=AG C. AF=CF D. AG=FG
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點的坐標分別為A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且
，點P從B出發，以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）連接PA，用含t的代數式表示△POA的面積；
（3）當P在線段BO上運動時，在y軸上是否存在點Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并直接寫出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
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