Question

【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件中，能證明△ABC是直角三角形的有
①∠A+∠B=90°
②AB2=AC2+BC2
③
④CD2=ADBD．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①∵三角形內角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣90°=90°，

∴△ABC是直角三角形．所以答案是：項①正確．②AB，AC，BC分別為△ABC三個邊，由勾股定理的逆定理可知，②正確．③題目所給的比例線段不是△ACB和△CDB的對應邊，且夾角不相等，無法證明△ACB與△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③錯誤；④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，

又∵CD2=ADBD，（即 ）

∴△ACD∽△CBD

∴∠ACD=∠B

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°

△ABC是直角三角形

∴所以答案是：項④正確；

所以答案是：①②④．

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的逆定理和相似三角形的判定與性質，掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．