【題目】求證：在直角三角形中至少有一個角不大于45°.
已知：如圖所示，△ABC中，∠C=90°，求證：∠A，∠B中至少有一個不大于45°.
證明：假設__________，則∠A__________45°，∠B______45°. ∴∠A+∠B+∠C>45°+ _______+__________，這與________________________相矛盾. 所以___________不能成立，所以∠A，∠B中至少有一個角不大于45°.
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【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件中，能證明△ABC是直角三角形的有
①∠A+∠B=90°
②AB2=AC2+BC2
③ 
④CD2=ADBD．
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【題目】如圖1，△ABC為等邊三角形，D為BC上任一點，∠ADE＝60°，邊DE與∠ACB外角的平分線相交于點E.
(1)求證：AD＝DE.
(2)若點D在CB的延長線上，如圖2，(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°， D是AB邊上一點，且DB=DC，過BC上一點P（不包括B，C二點）作PE⊥AB，垂足為點E， PF⊥CD，垂足為點F，已知AD：DB=1：4，BC=
，求PE+PF的長.
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【題目】利用完全平方公式因式分解在數學中的應用，請回答下列問題：
（1）因式分解：
________．
（2）填空：
①當
時，代數式
________；
②當
________時，代數式
；
③代數式
的最小值是________．
（3）拓展與應用：求代數式
的最小值．
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【題目】列方程解應用題：
某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數量是第一次的2倍，但進價漲了4元/件，結果共用去17.6萬元．
（1）該商場第一批購進襯衫多少件？
（2）商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58元，剩至150件時按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？
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【題目】已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（ �。�
A. 1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
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【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數學等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數學等式 。
（2）根據整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式。
（3）利用（1）中得到的結論,解決下面的問題：
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
（4）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z= 。
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