Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1 ， 作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1 ， 它的面積記作S2 ， 照此規律作下去，則S1= ， S2017= ．

Answer 1

【答案】1；
【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC=2，

∴△ABC的面積為： ×2×2=2，

∵點E為BC邊中點，ED∥AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴ = ，

∴S△CDE= ，

∵EF∥AC，點E為BC邊中點，

∴S△BEF= ，

∴S1=1，

同理，S2= ，S3= ，

以此類推，S2017= ．

所以答案是：1； ．

【考點精析】掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．