Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊△CDE，使點E、A在直線DC的同側，連接AE，判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】AE∥BC，理由見解析．

【解析】

試題分析：根據等邊三角形性質推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據SAS證△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據平行線的判定推出即可．

證明：∵△ABC和△DEC是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，

∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∵∠B=60°，

∴∠EAC=∠B=60°，

∵∠ACB=60°，

∴∠EAC=∠ACB，

∴AE∥BC．