Question

【題目】如圖，中，，平分交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的分別交、于點(diǎn)、，，，則劣弧的長(zhǎng)為_______________

Answer 1

【答案】

【解析】

連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADF=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AOD=120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF==4，根據(jù)弧長(zhǎng)個(gè)公式即可得到結(jié)論．

連接DF，OD，

∵CF是⊙O的直徑，

∴∠CDF=90°，

∵∠ADC=60°，∠A=90°，

∴∠ACD=30°，

∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，

∴∠DCF=30°，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=30°，

∴∠COD=120°，

在Rt△CAD中，CD=2AD=2，

在Rt△FCD中，CF===4，

∴⊙O的半徑=2，

∴劣弧的長(zhǎng)==π，

故答案為：π．