【題目】某商店購進
、
兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等．
（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；
（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數量不少于商品數量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？
【答案】（1）購買一個
商品需要15元，購買一個
商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品16個．
【解析】
（1）設購買一個商品需要
元，則購買一個商品需要
元，根據數量＝總價÷單價結合花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設購買商品
個，則購買商品
個，根據商品的數量不少于商品數量的4倍并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合為整數即可找出各購買方案．
解：（1）設購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，
依題意，得：
，
解得：
，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴
．
答：購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元．
（2） 設購買商品個，則購買商品個，
依題意，得：
，
解得：
．
∵為整數，
∴
或16．
∴商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品16個．
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知∠A＝α．
（1）如圖1，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D．
①當α＝70°時，∠BDC度數＝ 度（直接寫出結果）；
②∠BDC的度數為 （用含α的代數式表示）；
（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點F，求∠BFC的度數（用含α的代數式表示）．
（3）在（2）的條件下，將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC，∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點M（如圖3），求∠BMC的度數（用含α的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
，其頂點坐標為
，拋物線與x軸的一個交點為
，直線
與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
，
，
方程
有兩個相等的實數根，
拋物線與x軸的另一個交點是
，
當
時，有
其中正確結論的個數是
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，
，
，
，
，
，動點M從點B出發沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從點C出發沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．
設運動的時間為t秒
．
求BC的長．
當
時，求t的值．
設
的面積為
，試確定與t的函數關系式．
在運動過程中，是否存在某一時刻t，使：
：65？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】倡導健康生活，推進全民健身，某社區要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．
（1）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？
（2）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積（ ）cm2．
A．72 B．90 C．108 D．144
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
的三個頂點的坐標分別為
，
，
每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形
將先向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度得到
點A、B、過C的對應點分別為點
、
、
，畫出平移后的
；
將繞著坐標原點O順時針旋轉
得到
點、、
的對應點分別為點
、
、
，畫出旋轉后的
；
求在旋轉過程中，點旋轉到點
所經過的路徑的長
結果用含
的式子表示
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