【題目】永康市某校在課改中，開設的選修課有：籃球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，學生可根據自己的愛好選修一門，李老師對九（1）班全班同學的選課情況進行調查統計，制成了兩幅不完整的統計圖（如圖）．
（1）該班共有學生 人，并補全條形統計圖；
（2）求“籃球”所在扇形圓心角的度數；
（3）九（1）班班委4人中，甲選修籃球，乙和丙選修足球，丁選修排球，從這4人中任選2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人中恰好為1人選修籃球，1人選修足球的概率．
【答案】(1)50,圖形見解析；（2）72°；（3）
【解析】
（1）用排球的人數除以它所占的百分比即可得到全班人數，用總人數減去其它選課的人數求出乒乓球的人數，從而補全統計圖；
（2）用籃球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形統計圖中“籃球”對應扇形的圓心角的度數；
（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球所占結果數，然后根據概率公式求解．
（1）該班共有學生
（人），
乒乓球有50﹣10﹣12﹣9﹣5＝14（人），
補圖如下：
故答案為：50；
（2）
；
（3）根據題意畫圖如下：用A表示籃球，用B表示足球，用C表示排球；
共有12種等可能的結果數，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占4種，
所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率
所求的概率為
．
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年3月30日，四川省涼山州木里縣境內發生森林火災，30名左右的撲火英雄犧牲，讓人感到痛心，也再次給我們的防火安全意識敲響警鐘．為了加強學生的防火安全意識，某校舉行了一次“防火安全知識競賽”（滿分100分），賽后從中抽取了部分學生的成績進行整理，并制作了如下不完整的統計圖表：
組別 | 成績x/分 | 組中值 |
A | 50≤x＜60 | 55 |
B | 60≤x＜70 | 65 |
C | 70≤x＜80 | 75 |
D | 80≤x＜90 | 85 |
E | 90≤x＜100 | 95 |
請根據圖表提供的信息，解答下列各題：
（1）補全頻數分布直方圖和扇形統計圖；
（2）分數段80≤x＜90對應扇形的圓心角的度數是 °，所抽取的學生競賽成績的中位數落在 區間內；
（3）若將每組的組中值（各組兩個端點的數的平均數）代表各組每位學生的競賽成績，請你估計該校參賽學生的平均成績．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點（-1，0），頂點坐標為（1，m），與y軸交點在（0，3），（0，4）之（不包含端點），現有下列結論：①3a+b＞0；②-
＜a＜-1；③關于x的方程ax2+bx+c=m-2有兩個不相等的實數根：④若點M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函數圖象上的兩點，則y1=y2．其中正確結論的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD邊長為4，點O在對角線DB上運動（不與點B，D重合），連接OA，作OP⊥OA，交直線BC于點P．
（1）判斷線段OA，OP的數量關系，并說明理由．
（2）當OD＝
時，求CP的長．
（3）設線段DO，OP，PC，CD圍成的圖形面積為S1，△AOD的面積為S2，求S1﹣S2的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內取一點C，作CD垂直x軸于點D，連接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上（與B，C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，得出以下結論：①AC＝FG；②S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQAC．其中正確結論的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：
①
的值為 ；
②∠AMB的度數為 ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=
，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．
【答案】（1）①1；②40°；（2）
，90°；（3）AC的長為3或2．
【解析】
（1）①證明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值為1；
②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根據三角形的內角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；
（2）根據兩邊的比相等且夾角相等可得△AOC∽△BOD，則
，由全等三角形的性質得∠AMB的度數；
（3）正確畫圖形，當點C與點M重合時，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，則∠AMB=90°，
，可得AC的長．
（1）問題發現：
①如圖1，
∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠COA=∠DOB，
∵OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC=BD，
∴
②∵△COA≌△DOB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOB=40°，
∴∠OAB+∠ABO=140°，
在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，
（2）類比探究：
如圖2，
，∠AMB=90°，理由是：
Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，
∴
，
同理得：
，
∴
，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ ，∠CAO=∠DBO，
在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；
（3）拓展延伸：
①點C與點M重合時，如圖3，
同理得：△AOC∽△BOD，
∴∠AMB=90°，，
設BD=x，則AC=
x，
Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，
∴CD=2，BC=x-2，
Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，
∴AB=2OB=2，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
(x)2+(x2)2＝(2)2，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
∴AC=3；
②點C與點M重合時，如圖4，
同理得：∠AMB=90°，，
設BD=x，則AC=x，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
(x)2+（x+2）2=(2)2.
x2+x-6=0，
（x+3）（x-2）=0，
x1=-3，x2=2，
∴AC=2；.
綜上所述，AC的長為3或2．
點睛：本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質和判定，幾何變換問題，解題的關鍵是能得出：△AOC∽△BOD，根據相似三角形的性質，并運用類比的思想解決問題，本題是一道比較好的題目．
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經過點A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標；
（3）若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的頂點A（1，1），B（3，1），規定把正方形ABCD“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續經過2019次變換后，正方形ABCD的頂點C的坐標為（ ）
A. （﹣2018，3）B. （﹣2018，﹣3）
C. （﹣2016，3）D. （﹣2016，﹣3）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，對角線AC，BD相交于點O，點P在對角線BD上，并且A，O，P組成以OP為腰的等腰三角形，那么OP的長等于___．
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