Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內取一點C，作CD垂直x軸于點D，連接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x2+4x+5；(2) m＝7或m＝9

【解析】

（1）由A、B的坐標，利用待定系數法可求得拋物線的解析式；
（2）由題意可求得C點坐標，設平移后的點C的對應點為C′，則C′點的縱坐標為8，代入拋物線解析式可求得C′點的坐標，則可求得平移的單位，可求得m的值．

（1）拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0），

解得b＝4，c＝5，

∴y＝﹣x2+4x+5；

（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（-6，8），
設平移后的點C的對應點為C′，則C′點的縱坐標為8，
代入拋物線解析式可得8=-x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′點的坐標為（1，8）或（3，8），
∵C（-6，8），

∴當點C落在拋物線上時，向右平移了7或9個單位，
∴m的值為7或9；