Question

【題目】2019年3月30日，四川省涼山州木里縣境內發生森林火災，30名左右的撲火英雄犧牲，讓人感到痛心，也再次給我們的防火安全意識敲響警鐘．為了加強學生的防火安全意識，某校舉行了一次“防火安全知識競賽”（滿分100分），賽后從中抽取了部分學生的成績進行整理，并制作了如下不完整的統計圖表：

組別	成績x/分	組中值
A	50≤x＜60	55
B	60≤x＜70	65
C	70≤x＜80	75
D	80≤x＜90	85
E	90≤x＜100	95

請根據圖表提供的信息，解答下列各題：

（1）補全頻數分布直方圖和扇形統計圖；

（2）分數段80≤x＜90對應扇形的圓心角的度數是　 　°，所抽取的學生競賽成績的中位數落在　 　區間內；

（3）若將每組的組中值（各組兩個端點的數的平均數）代表各組每位學生的競賽成績，請你估計該校參賽學生的平均成績．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）144，80≤x＜90；（3）估計該校參賽學生的平均成績是83分．

【解析】

（1）用A組的人數除以所占的百分比得出抽取的學生總數，再用數據總數減去A、B、C、E四個組的人數可得D組人數，補全頻數分布直方圖；用D組人數除以數據總數得出D組所占百分比，同理求出E組所占百分比，補全扇形統計圖；

（2）用360°乘以D組所占百分比即可求出分數段80≤x＜90對應扇形的圓心角的度數；根據中位數的定義，將這組數據按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數據（或中間兩數據的平均數）即為中位數；

（3）先利用加權平均數的計算公式求出樣本平均數，再利用樣本估計總體的思想解決問題即可．

解：（1）樣本容量是：10÷5%＝200，

D組人數是：200﹣（10+20+30+60）＝80（人），

D組所占百分比是：×100%＝40%，

E組所占百分比是：×100%＝30%．

補全頻數分布直方圖和扇形統計圖如圖所示：

（2）分數段80≤x＜90對應扇形的圓心角的度數是：360°×0.40＝144°；

一共有200個數據，按照從小到大的順序排列后，第100個與第101個數據都落在D組，

所以所抽取的學生競賽成績的中位數落在80≤x＜90區間內．

故答案為144，80≤x＜90；

（3）（55×10+65×20+75×30+85×80+95×60）÷200＝83（分）．

所以估計該校參賽學生的平均成績是83分．