Question

【題目】我們可以把一個假分數寫成一個整數加上一個真分數的形式,如=3+.同樣的,我們也可以把某些分式寫成類似的形式,如=3+.這種方法我們稱為“分離常數法”.

(1)如果=1+,求常數a的值;

(2)利用分離常數法,解決下面的問題:當m取哪些整數時,分式的值是整數?

(3)我們知道一次函數y=x-1的圖象可以看成是由正比例函數y=x的圖象向下平移1個單位長度得到,函數y=的圖象可以看成是由反比例函數y=的圖象向左平移1個單位長度得到.那么請你分析說明函數y=的圖象是由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到?

Answer 1

【答案】（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=.

【解析】

（1）依據定義進行判斷即可；（2）首先將原式變形為-3-，然后依據m-1能夠被3整數列方程求解即可；（3）先將函數y= 化為y=+3，再結合平移的性質即可得出結論．

(1)∵=1+,∴a=-4.

(2)=-3-,

∴當m-1=3或-3或1或-1時,分式的值為整數,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.

(3)y==3+,

∴將y=的圖象向右移動2個單位長度得到y=的圖象,再向上移動3個單位長度得到y-3=,即y=.