Question

【題目】2019年12月27日，我國成功發射了“長征五號”遙三運載火箭.如圖，“長征五號”運載火箭從地面處垂直向上發射，當火箭到達處時，從位于地面處的雷達站測得此時仰角，當火箭繼續升空到達處時，從位于地面處的雷達站測得此時仰角，已知，.

（1）求的長；

（2）若“長征五號”運載火箭在處進行“程序轉彎”，且，求雷達站到其正上方點的距離.

Answer 1

【答案】（1）km；（2）

【解析】

（1）設為，根據題意可用含x的代數式依次表示出AM、AC、AN的長，然后在直角△CAN中利用解直角三角形的知識即可求出x的值，進而可得答案；

（2）由（1）的結果可得CN的長，作，垂足為點，如圖，根據題意易得∠DCN和∠DNC的度數，設HN=y，則可用y的代數式表示出CH，根據CH+HN=CN可得關于y的方程，解方程即可求出y的值，進一步即可求出結果.

解：（1）設為，

∵，

∴，

則，

在中，

∵，AC=AB+BC=x+40，AN=AM+MN=x+120，

∴，

即，

解得：，

∴km；

（2）作，垂足為點，如圖，

由（1）可得，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴CH=DH，

∵，

∴，

設為，

則，

∴，

解得：，

∴.

答：雷達站到其正上方點的距離為.