【題目】有四組家庭參加親子活動，A、B、C、D分別代表四個家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.
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【題目】我們可以把一個假分數寫成一個整數加上一個真分數的形式,如
=3+
.同樣的,我們也可以把某些分式寫成類似的形式,如
=3+
.這種方法我們稱為“分離常數法”.
(1)如果
=1+
,求常數a的值;
(2)利用分離常數法,解決下面的問題:當m取哪些整數時,分式
的值是整數?
(3)我們知道一次函數y=x-1的圖象可以看成是由正比例函數y=x的圖象向下平移1個單位長度得到,函數y=
的圖象可以看成是由反比例函數y=
的圖象向左平移1個單位長度得到.那么請你分析說明函數y=
的圖象是由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到?
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝80°，AC＝BC，以點B為旋轉中心把△ABC按順時針旋轉α度，得到△A′BC′，點A′恰好落在AC上，連接CC′，則∠ACC′＝_____．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE與CF相交于點G，若AB=7，BC=10，則△EFG與△BCG的面積之比為（ ）
A.4:25B.49:100C.7:10D.2:5
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【題目】如圖，在RtΔABC，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，動點M、N從點C同時出發，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A、B移動，同時動點P從點B出發，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，MN，設移動時間為t(單位:秒，0<t<2.5).
(1)當t為何值時，ΔMCN面積為2cm?
(2)是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積為
cm?若存在，求t的值，若不存在，請說明理由；
(3)當t為何值時，以A、P、M為頂點的三角形與△ABC相似?
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【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2
，則線段CD的長是（ ）
A. 2 B. C. 
D. 
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【題目】先閱讀下列材料，然后解后面的問題．
材料：一個三位自然數
（百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c），若滿足a+c=b，則稱這個三位數為“歡喜數”，并規定F（
）=ac．如374，因為它的百位上數字3與個位數字4之和等于十位上的數字7，所以374是“歡喜數”，∴F（374）=3×4=12．
（1）對于“歡喜數
”，若滿足b能被9整除，求證：“歡喜數
”能被99整除；
（2）已知有兩個十位數字相同的“歡喜數”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．
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【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將△AEF沿EF折疊，使點A′在BC邊上，當折痕EF移動時，點A′在BC邊上也隨之移動．則A′C的取值范圍為_____．
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【題目】如圖，已知Rt△ABO，點B在
軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=
，反比例函數
的圖象經過OA的中點C，交AB于點D.
（1）求反比例函數
的表達式；
（2）求△OCD的面積；
（3）點P是軸上的一個動點，請直接寫出使△OCP為直角三角形的點P坐標.
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