Question

【題目】如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（　　）

A. B. C. D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據圖形翻折變換的性質求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結論．

解：∵△CEO是△CEB翻折而成，

∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，
∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，
在Rt△AOE中，設OE=x，則AE=3-x，
AE2=AO2+OE2，即（3-x）2=32+x2，解得x=，
∴AE=EC=3-=2．
故選：A．