Question

【題目】如圖，E，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，DE=EF=BF，連接CE并延長交AD于點G，連接CF并延長交AB于點H，連接CH，設△CDG的面積為S1，△CHG的面積為S2，則S1與S2的關系正確的是（　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據平行四邊形的性質和題干中的數量關系，可證明點G，H分別是AD，AB的中點；進而得到S1=S△CDG=S△BCH=SABCD；再根據△AGH與△ADB的相似關系，可證得S△AGH=S△ABC=SABCD，通過SABCD、S△AGH、S△CDG、S△BCH的數量關系，可將S2表示為S2=SABCD，對比S1SABCD，最終可得S1與S2的關系.

∵DE=EF=BF，

∴DF=2BF，BE=2DE

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC

∴,

∴CD=2HB，BC=2DG

∴點G，H分別是AD，AB的中點，

∴S1=S△CDG=S△BCH=SABCD，GH∥DB

∵GH∥DB

∴△AGH∽△ADB

∴

∴S△AGH=S△ABC=SABCD，

∵S△CHG=SABCD-S△AGH-S△CDG-S△BCH，

∴S2=S△CHG=SABCD，

∴S1=S2，

故選：C．