Question

【題目】李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā)，編了一個(gè)題目：在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線段AB，實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M，如圖1；將AB折成正三角形，使點(diǎn)A，B重合于點(diǎn)P，如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），PM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），如圖3．當(dāng)m＝時(shí)，n＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)已知條件得出△PDE的邊長(zhǎng)，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得出PF⊥DE，DF＝EF，銳角三角函數(shù)的定義求出PF的長(zhǎng)，由m＝求出MF的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定定理判斷出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

∵AB＝3，△PDE是等邊三角形，

∴PD＝PE＝DE＝1，

以DE的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

∵△PDE關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴PF⊥DE，DF＝EF，DE∥x軸，

∴PF＝，

∴△PFM∽△PON，

∵m＝，

∴FM＝﹣，

∴，即＝，

解得：ON＝4﹣2．

故答案為：4﹣2．