Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+ax﹣3交x軸于點A，D兩點，交y軸于點C，過點A的直線與x軸下方的拋物線交于點B，已知點A的坐標是（﹣1，0）．

（1）求a的值；

（2）連結BD，求△ADB面積的最大值；

（3）當△ADB面積最大時，求點C到直線AB的距離．

Answer 1

【答案】（1）－2；（2）8；（3）

【解析】

（1）點A（-1，0），代入二次函數表達式即可；
（2）當點B在拋物線頂點上時，△ABD的面積最大；
（3）求出直線AB的解析式為：y=-2x-2，過點C作CE⊥AB于E，證明△AOF∽△CEF，即可求解.

（1）∵點A（﹣1，0），

∴1﹣a﹣3＝0，

∴a＝﹣2；

（2）當點B在拋物線頂點上時，△ABD的面積最大，

∴B（1，﹣4），

∴S＝×4×4＝8；

（3）∵設直線AB的解析式為y＝kx+b，

將點A（﹣1，0），B（1，﹣4）代入，得

，

，

∴直線AB的解析式為：y＝﹣2x﹣2，

∴AO＝1，OF＝2，CF＝1，

過點C作CE⊥AB于E，

∴∠AOF＝∠CEF＝90°，∠AFO＝∠CFE

∴△AOF∽△CEF

，

∴AF＝，

∴；