【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示．下列說法錯誤的是
A. abc＜0B. a﹣b+c＜0C. 3a+c＜0D. 當﹣1＜x＜3時，y＞0
【答案】D
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸判定b與0的關系以及2a+b＝0；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞0.
A、∵開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸在y軸右側，
∴﹣
＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故不選項不符合題意；
B、∵對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點橫坐標在2與3之間，
∴另一個交點的橫坐標在0與﹣1之間；
∴當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，故不選項不符合題意；
C、∵對稱軸x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0，
∴b＝﹣2a，
∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故不選項不符合題意；
D、如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．故本選項符合題意；
故選：D．
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【題目】如圖，E，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，DE=EF=BF，連接CE并延長交AD于點G，連接CF并延長交AB于點H，連接CH，設△CDG的面積為S1，△CHG的面積為S2，則S1與S2的關系正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，已知△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線，交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．
（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．
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【題目】 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是邊AB上一點，且AE＝2EB，點P是邊BC上一動點，連接EP，過點P作PQ⊥PE交射線CD于點Q．若點C關于直線PQ的對稱點恰好落在邊AD上，則BP的長為_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝﹣
x2+bx+c的圖象與y軸交于點A（0，8），與x軸交于B、C兩點，其中點C的坐標為（4，0）．點P（m，n）為該二次函數在第二象限內圖象上的動點，點D的坐標為（0，4），連接BD．
（1）求該二次函數的表達式及點B的坐標；
（2）連接OP，過點P作PQ⊥x軸于點Q，當以O、P、Q為頂點的三角形與△OBD相似時，求m的值；
（3）連接BP，以BD、BP為鄰邊作BDEP，直線PE交x軸于點T．當點E落在該二次函數圖象上時，求點E的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點的坐標為（﹣3，0），B點在原點的左側，與y軸交于點C（0，3），點P是直線BC上方的拋物線上一動點
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C（如圖1所示），那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請此時點P的坐標：若不存在，請說明理由；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABCP的面積最大，并求出其最大值．
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【題目】在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11這九個數中，任取一個作為a值，能夠使關于x的一元二次方程x2+ax+9＝0有兩個不相等的實數根的概率是_____．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BC＝3CD，分別過點B，D作AD，AB的平行線，并交于點E，且ED交AC于點F，AD＝3DF．
（1）求證：△CFD∽△CAB；
（2）求證：四邊形ABED為菱形；
（3）若DF＝
，BC＝9，求四邊形ABED的面積．
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【題目】如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上的一點（異于兩個端點），AB＝2BC＝2，若BP的垂直平分線EF經過該矩形的一個頂點，則BP的垂直平分線EF與對角線AC的夾角（銳角）的正切值為_____．
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