Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC，BD于點E，F，CE＝2，連接CF．給出以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是3；③tan∠DCF＝；④△ABF的面積為．其中正確的結論序號是_____

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

利用SAS證明△ABF與△CBF全等，得出①正確，根據含30°角的直角三角形的性質得出點E到AB的距離是2，得出②錯誤，同時求出△ABF的面積，得出④錯誤，得出tan∠DCF＝，得出③正確．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝6，

∵∠DAB＝60°，

∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，

在△ABF與△CBF中，

∴△ABF≌△CBF（SAS），故①正確；

過點E作EG⊥AB，過點F作MH⊥CD于M，MH⊥AB于H，如圖所示：

∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，

∴BE＝6﹣2＝4，

∵EG⊥AB，

∴EG＝2，

∴點E到AB的距離是2，故②錯誤；

∵BE＝4，EC＝2，

∴S△BFE：S△FEC＝4：2＝2：1，

∴S△ABF：S△FBE＝3：2，

∴△ABF的面積為＝S△ABE＝××6×2＝，故④正確；

∵S△ADB＝×6×3＝9，

∴S△DFC＝S△ADB﹣S△ABF＝9﹣＝，

∵S△DFC＝×6×MF，

∴FM＝，

∴DM＝=，

∴CM＝DC﹣DM＝6﹣＝，

∴tan∠DCF＝＝，

故③正確；

故答案為：①②③④