Question

【題目】如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，下面四個結論:①△ABQ≌△CAP；；②∠CMQ的度數不變，始終等于60°③BP＝CM；正確的有幾個( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

易證△ABQ≌△CAP，可得∠BAQ=∠ACP，即可求得∠AMP=∠BAC=60°，易證∠CQM≠60°，可得CQ≠CM，即可解題．

①∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

根據題意得：AP=BQ，

在△ABQ和△CAP中，

∵AB=AC，∠B=∠CAP，BQ=AP，

∴△ABQ≌△CAP（SAS），①正確；

②∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∴∠AMP=∠ACP+∠CAQ=∠BAQ+∠CAQ =∠BAC=60°，

∴∠QMC=60°，②正確；

③∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，

∴∠CQM≠60°，

∴CQ≠CM，

∵BP=CQ，

∴CM≠BP，③錯誤.

故選C.