Question

【題目】自2017年3月起，成都市中心城區居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法：

第I級：居民每戶每月用水18噸以內含18噸每噸收水費a元；

第Ⅱ級：居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸，未超過18噸的部分按照第Ⅰ級標準收費，超過部分每噸收水費b元；

第Ⅲ級：居民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分按照第I、Ⅱ級標準收費，超過部分每噸收水費c元．

設一戶居民月用水x噸，應繳水費為y元，y與x之間的函數關系如圖所示

（1）根據圖象直接作答：a＝　 　，b＝　 　；

（2）求當x≥25時y與x之間的函數關系；

（3）把上述水費階梯收費辦法稱為方案①，假設還存在方案②：居民每戶月用水一律按照每噸4元的標準繳費，請你根據居民每戶月“用水量的大小設計出對居民繳費最實惠的方案．（寫出過程）

Answer 1

【答案】（1）3；4；（2）當x≥25時，y與x之間的函數關系式為y＝6x﹣68；（3）當x＜34時，選擇繳費方案①更實惠；當x＝34時，選擇兩種繳費方案費用相同；當x＞34時，選擇繳費方案②更實惠

【解析】

（1）根據單價＝總價÷數量可求出a，b的值，此問得解；

（2）觀察函數圖象，找出點的坐標，利用待定系數法即可求出當x≥25時y與x之間的函數關系；

（3）由總價＝單價×數量可找出選擇繳費方案②需交水費y（元）與用水數量x（噸）之間的函數關系式，分別找出當6x﹣68＜4x，6x﹣68＝4x，6x﹣68＞4x時x的取值范圍（x的值），選擇費用低的方案即可得出結論．

（1）a＝54÷18＝3，

b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．

故答案為：3；4．

（2）設當x≥25時，y與x之間的函數關系式為y＝mx+n（m≠0），

將（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，

解得：，

∴當x≥25時，y與x之間的函數關系式為y＝6x﹣68．

（3）根據題意得：選擇繳費方案②需交水費y（元）與用水數量x（噸）之間的函數關系式為y＝4x．

當6x﹣68＜4x時，x＜34；

當6x﹣68＝4x時，x＝34；

當6x﹣68＞4x時，x＞34．

∴當x＜34時，選擇繳費方案①更實惠；當x＝34時，選擇兩種繳費方案費用相同；當x＞34時，選擇繳費方案②更實惠．