Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用尺規在邊BC上求作一點P，使PA＝PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度數．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）30°.

【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線即可；
（2）根據線段垂直平分線的性質可得BP=AP，根據等邊對等角可得∠B=∠PAB，然后再根據角平分線定義可得∠CAP=∠PAB，進而可得∠B=∠PAB=∠CAP，然后可得答案

解：（1）如圖：作線段AB的垂直平分線；

（2）∵PD是線段AB的垂直平分線，

∴PA＝PB，

∴∠B＝∠PAB，

∵AP平分∠CAB，

∴∠CAP＝∠PAB，

∴∠B＝∠PAB＝∠CAP，

∵∠ACB＝90°，

∴∠B＝∠PAB+∠CAP＝90°，

∴∠B＝30°．