Question

【題目】市政規劃出一塊矩形土地用于某項目開發，其中，設計分區如圖所示，為矩形內一點，作于點交于點，過點作交于點，其中丙區域用于主建筑區，其余各區域均用于不同種類綠化．

若點是的中點，求的長；

要求綠化占地面積不小于，規定乙區域面積為

①若將甲區域設計成正方形形狀，能否達到設計綠化要求?請說明理由；

②若主建筑丙區域不低于乙區域面積的，則的最大值為 （請直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）90m；（2）①能達到設計綠化要求，理由見解析，②40

【解析】

（1）首先理由矩形性質得出AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，進一步證明出四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，由此得出AG=EF，DG=EH，EH=BI，據此進一步求解即可；

（2）①設正方形AFEG邊長為m，根據題意列出方程，然后進一步求解再加以分析即可；②設AF=m，則EH=m，然后結合題意列出不等式，最后再加以求解即可.

（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，

∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，

∴四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，

∴AG=EF，DG=EH，EH=BI，

∵點G為AD中點，

∴DG=AD=90m，

∴BI=EH=DG=90m；

（2）①能達到設計綠化要求，理由如下：

設正方形AFEG邊長為m，

由題意得：，

解得：，

當時，EH=m，

則EF=180150=30m，符合要求，

∴若將甲區域設計成正方形形狀，能達到設計綠化要求；

②設AF=m，則EH=m，

由題意得：，

解得：，

即AF的最大值為40m，

故答案為：40.