【題目】已知如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象相交于A、B兩點，A點坐標是（﹣2，1），B點坐標（1，n）；
（1）求出k，b，m，n的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值的x的取值范圍．
【答案】（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S△AOB=
；（3）x＜﹣2或0＜x＜1
【解析】
（1）將點A，點B坐標代入兩個解析式可求k，b，m，n的值；（2）由題意可求點C坐標，根據△AOB的面積=△ACO面積+△BOC面積，可求△AOB的面積；（3）根據一次函數圖象在反比例圖象的上方，可求x的取值范圍
解：（1）∵反比例函數y=
的圖象過點A（﹣2，1），B（1，n）
∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n
∴n=﹣2
∴B（1，﹣2）
∵一次函數y=kx+b的圖象過點A，點B
∴
解得：k=﹣1，b=﹣1
∴直線解析式y=﹣x﹣1
（2）∵直線解析式y=﹣x﹣1與x軸交于點C
∴點C（﹣1，0）
∴S△AOB=
×1×1+×1×2=
（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜1
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【題目】如圖，反比例函數y=
的圖象經過點（﹣1，﹣2
），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點D，當
時，則點C的坐標為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.
(1)、如果P、Q同時出發，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
(2)、點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用尺規在邊BC上求作一點P，使PA＝PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度數．
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【題目】如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求EF的長．
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【題目】某貯水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的．從凌晨4點到早8點只進水不出水，8點到12點既進水又出水，14點到次日凌晨只出水不進水．下圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時）的函數圖象．
（1）求每小時的進水量；
（2）當8≤x≤12時，求y與x之間的函數關系式；
（3）從該日凌晨4點到次日凌晨，當水塔中的貯水量不小于28立方米時，直接寫出x的取值范圍．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，過對角線BD的中點O的直線分別交AB、CD于點E、F，連接DE，BF．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．
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【題目】定義：直線
與直線
互為“友好直線”，如：直線
與
互為“友好直線”．
（1）點
在直線
的“友好直線”上，則
________．
（2）直線
上的點
又是它的“友好直線”上的點，求點
的坐標；
（3）對于直線上的任意一點，都有點
在它的“友好直線”上，求直線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果生產基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一項工作），并且每人每天摘0.4噸枇杷或0.3噸草莓，當天的枇杷售價每噸2000元，草莓售價每噸3000元，設安排其中x名工人采摘枇杷，兩種水果當天全部售出，銷售總額達y元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若要求當天采摘枇杷的數量不少于草莓的數量，求銷售總額的最大值．
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