Question

【題目】如圖，直線AB和CD相交于O點，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，

（1）求∠BOD的度數；

（2）寫出圖中所有與∠BOE互余的角，它們分別是　 　．

Answer 1

【答案】（1）∠BOD＝34°；（2）∠COF，∠AOC，∠BOD．

【解析】

（1）已知OE⊥CD，根據垂直的定義可得∠COE＝90°，即可求得∠COF＝34°；已知OC平分∠AOF，根據角平分線的性質可得∠AOC＝∠COF＝34°，再由對頂角相等即可得∠BOD＝∠AOC＝34°；（2）結合圖形，根據互為余角的定義即可解答．

解：（1）∵OE⊥CD，

∴∠COE＝90°，

∵∠EOF＝56°，

∴∠COF＝90°﹣56°＝34°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC＝∠COF＝34°，

∴∠BOD＝∠AOC＝34°；

（2）寫出圖中所有與∠BOE互余的角，它們分別是：∠COF，∠AOC，∠BOD．

故答案為：∠COF，∠AOC，∠BOD．