Question

【題目】如圖，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．

(1)求證：EF∥CD；

(2)若DE∥BC，EF平分∠AED，求證：CD平分∠ACB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）依據(jù)CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC=∠EFB=90°，進而得到EF∥CD；

（2）依據(jù)EF平分∠AED，可得∠AEF=∠DEF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AEF=∠ACD，∠DEF=∠CDE=∠BCD，即可得出∠ACD=∠BCD，可得CD平分∠ACB．

（1）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∴∠BDC=∠EFB=90°，∴EF∥CD；

（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF=∠DEF．

∵DE∥BC，EF∥CD，∴∠AEF=∠ACD，∠DEF=∠CDE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCD，∴CD平分∠ACB．