Question

【題目】如圖，一次函數＝的圖像與正比例函數＝的圖像相交于點A（2，），與軸相交于點B．

（1）求、的值；

（2）在軸上存在點C，使得△AOC的面積等于△AOB的面積，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）a=1，b=2；（2）點C的坐標為（0，2）或（0，－2）．

【解析】

（1）利用正比例函數圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，根據點A的坐標，利用待定系數法即可求出b的值；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，根據三角形的面積公式結合△AOC的面積等于△AOB的面積，即可得出點C的坐標．

解：（1）把點A（2，a）的坐標代入y=x，解得a＝1．

把點A（2，1）的坐標代入y=-x+b，解得b＝2．

（2）把y＝0代入y=-x+2，解得x＝4．

∴點B的坐標為（4，0）．

∴OB＝4．

∵S△AOC＝S△AOB，

∴×2·OC＝×4×1．

∴OC＝2．

∴點C的坐標為（0，2）或（0，－2）．