Question

如圖，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一點，過點M作ME∥CD交BC于點E，作MF∥BC交CD于點F．求證：AM=EF．

Answer 1

證明：過M點作MQ⊥AD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形，四邊形APMQ是矩形。
∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，
∵在△APM和△FME中，，
∴△APM≌△FME（SAS）。
∴AM=EF。

試題分析：過M點作MQ⊥AD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，根據題干條件證明出AP=MF，PM=ME，進而證明△APM≌△FME，即可證明出AM=EF。