Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，平分，交于點且，延長與的延長線相交于點，連接、.下列結論：①；②是等邊三角形；③；④；⑤；其中正確的有( )

A.個B.個

C.個D.個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由平行四邊形的性質和角平分線的定義得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，得出②正確；由△ABE是等邊三角形得出∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，得出①正確；由S△AEC=S△DEC，S△ABE=S△CEF得出⑤正確；③和④不正確．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等邊三角形；②正確；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

在△ABC和△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；

∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．

若AD與BF相等，則BF=BC，

題中未限定這一條件，

∴③不一定正確；

若S△BEF=S△ACD；則S△BEF=S△ABC，

則AB=BF，

∴BF=BE，題中未限定這一條件，

∴④不一定正確；

正確的有①②⑤．

故選：B．