Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，M、N分別在AD、BC上，且AM=CN，連接MN與AC交于點O，連接BO，若∠DAC=28°，則∠OBC的度數為( )

A.28°B.56°C.62°D.72°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據菱形的性質以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數．

解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，

∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°-28°=62°．
故選：C．