Question

【題目】甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數學游戲．游戲規則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數．若這個兩位數小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．

Answer 1

【答案】解：這個游戲不公平，游戲所有可能出現的結果如下表：

第二次第一次	3	4	5	6
3	33	34	35	36
4	43	44	45	46
5	53	54	55	56
6	63	64	65	66

表中共有16種等可能結果，小于45的兩位數共有6種．

∴P（甲獲勝）= ，P（乙獲勝）= ．

∵ ，

∴這個游戲不公平．

【解析】抓住關鍵的已知條件：將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張。先列表或畫樹狀圖，再求出所有等可能的結果數及小于45的兩位數的可能數，利用概率公式，求出概率，再根據游戲規則作出判斷即可
【考點精析】根據題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法和概率公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n．