Question

【題目】一節數學課上，老師布置了一道課堂練習：“如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，求證：AB＝AC“，小明發現，他取BC的中點D，連接AD后，無法證明△ABD≌△ACD，故舉手提問老師，老師聽了他的困惑，告訴他只要再作兩條垂線段就可以證明了，你知道如何繼續證明嗎？請你寫下完整的證明過程．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用確定的三角形的性質證明DE＝DF，再利用面積法證明AB＝AC．

過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

則∠DEB＝∠DFC＝90°．

∵AD是中線，

∴BD＝CD，S△ABD＝S△ACD，

∵∠B＝∠C，

在△DEB與△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC(AAS)

∴DE＝DF

∴根據S△ABD＝S△ACD得：ABDE＝ACDF，

∴AB＝AC．